બધી પાંચ અંકની સંખ્યાઓ જેમાં દરેક ક્રમિક અંક તેના પુરોગામી અંક કરતા મોટો હોય,તેમને તેમના મૂલ્યના ચડતા ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. યાદીમાં $97^{\text{મી}}$ સંખ્યામાં કયો અંક નથી?

$8$ સમાન પુસ્તકોને $4$ સમાન છાજલીઓમાં ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા,જ્યાં કોઈપણ સંખ્યામાં છાજલીઓ ખાલી રહી શકે છે,તે કેટલી છે?

જો $\binom{a^2+a}{3} = \binom{a^2+a}{9}$ હોય,તો $a = \dots$

એક પ્રશ્નપત્રમાં બે વિભાગો છે જેમાં અનુક્રમે $3$ અને $4$ પ્રશ્નો છે. પ્રશ્નપત્ર પર નીચેની નોંધ આપવામાં આવી છે: "બધા પ્રશ્નોના જવાબ આપવા જરૂરી નથી. દરેક વિભાગમાંથી એક પ્રશ્ન ફરજિયાત છે". ઉમેદવાર કેટલા પ્રકારે પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે છે?

જો $6$ સમાન ફળો,$7$ સમાન શાકભાજી અને $8$ સમાન બિસ્કિટ હોય,તો તેમાંથી કોઈપણ સંખ્યામાં વસ્તુઓ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક શ્રેણીમાંથી ઓછામાં ઓછી એક વસ્તુ પસંદ કરવામાં આવે.

એક પરીક્ષક $8$ પ્રશ્નો માટે કુલ $30$ ગુણ ફાળવી શકે છે. જો તે કોઈપણ પ્રશ્નને $2$ થી ઓછા ગુણ ન આપે,તો તે કેટલી રીતે ગુણ ફાળવી શકે?